Bức tranh toàn cảnh cách tính lãi suất và tỷ suất lợi nhuận từ đơn giản đến phức tạp

1. Lãi suất 1 kỳ

Số tiền đầu tư ban đầu: 100 đồng. Còn gọi là số tiền đầu kỳ.

Thời gian: 1 kỳ

Số tiền nhận được trong tương lai: 108 đồng. Còn gọi là số tiền cuối kỳ.

Lãi suất được tính theo công thức sau:

• Lãi suất = (108 – 100)/100 = 0.08 = 8%

• Lãi suất = (Số tiền cuối kỳ – Số tiền đầu kỳ)/ Số tiền đầu kỳ

Nếu chúng ta có số tiền đầu kỳ và có lãi suất thì chúng ta có công thức tính số tiền cuối kỳ, như sau:

• Số tiền cuối kỳ = Số tiền đầu kỳ * (1 + Lãi suất)

Hai công thức cơ bản trên là hai công thức quan trọng, giúp chúng ta hiểu những công thức phức tạp sau này.

Ghi chú: Trong 2 công thức trên, “Kỳ” được hiểu là bất kỳ khoảng thời gian nào: có thể là 1 tháng, hay 1 năm, hay 3 năm, hay 5 tháng. Khi nói đến Lãi suất là chúng ta phải nói rõ “Kỳ” là thời gian bao nhiêu. “Kỳ” thông dụng nhất trong tài chính là Năm.

2. Lãi suất đơn (nhiều kỳ)

Số tiền ban đầu: 100 đồng

Lãi suất: 8%

Thời gian: 5 năm.

Lãi suất đơn: Tiền lãi sinh ra hàng năm không được đưa vào tiền gốc để tiếp tục sinh lãi.

Số tiền ban đầu, tức là số tiền cuối Năm 0 = 100 đồng

Số tiền cuối năm thứ nhất = 100 * (1+8%) = 108 đồng.

Nhưng 8 đồng này được lấy ra chứ không đưa vào tiền gốc trong năm sau. Số tiền đầu năm thứ hai để tiếp tục sinh lãi vẫn sẽ là 100 đồng.

Số tiền cuối năm thứ hai = 100 * (1+8%) = 108 đồng.

Nhưng 8 đồng này được lấy ra chứ không đưa vào tiền gốc trong năm sau. Số tiền đầu năm thứ ba để tiếp tục sinh lãi vẫn sẽ là 100 đồng.

Số tiền cuối năm thứ ba = 100 * (1+8%) = 108 đồng. Nhưng 8 đồng này được lấy ra chứ không đưa vào tiền gốc trong năm sau. Số tiền đầu năm thứ tư để tiếp tục sinh lãi vẫn sẽ là 100 đồng.

Tiếp tục như vậy đến cuối năm thứ năm, chúng ta sẽ có:

• Số tiền gốc: 100 đồng

• Số tiền lãi của 5 năm: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 đồng

• Tổng số tiền = 100 + 40 = 140 đồng. Trong đó mỗi năm khách hàng được nhận 8 đồng tiền lãi.

Công thức:

• Tổng số tiền = Số tiền gốc * (1 + (Lãi suất * số kỳ))

• = 100 * (1 + (8% * 5)) = 100 * (1 + 40%) = 140 đồng.

Ghi chú:

• Trong môi trường lãi đơn, tiền lãi không sinh ra lãi, chúng ta có thể cộng tiền khác thời gian lại với nhau. Trong ví dụ minh họa trên chúng ta đã cộng tiền của các năm một, hai, ba, bốn, năm lại với nhau ra số tổng tiền là 140 đồng.

• Tuy vậy, trong môi trường lãi kép, tức là tiền lãi sinh ra lãi, thì chúng ta không được cộng tiền khác mốc thời gian lại với nhau. Tức là không cộng tiền năm một với năm hai, hoặc cộng tiền năm ba với năm bốn. Muốn cộng tiền, chúng ta phải đưa về 1 cột mốc thời gian, một năm nào đó. Mốc thường được chọn là cuối năm 0 tức là hiện tại.

3. Lãi suất kép (nhiều kỳ)

Số tiền ban đầu, cuối năm 0: 100 đồng

Lãi suất: 8%

Thời gian: 5 năm.

Lãi suất kép: Tiền lãi sinh ra hàng năm được đưa vào tiền gốc để tiếp tục sinh lãi.

Số tiền ban đầu, (cuối năm 0) = 100 đồng.

Số tiền cuối năm thứ nhất = 100 đồng * (1+8%) = 108,00 đồng.

Số tiền cuối năm thứ hai = 108 đồng * (1+8%) = 116,64 đồng.

Số tiền cuối năm thứ ba = 116,64 đồng * (1+8%) = 125,97 đồng.

Số tiền cuối năm thứ tư = 125,97 đồng * (1+8%) = 136,05 đồng.

Số tiền cuối năm thứ năm = 136,05 đồng * (1+8%) = 146,93 đồng.

Như vậy:

• Số tiền cuối năm thứ năm = Số tiền cuối năm thứ nhất * (1+8%) * (1+8%) * (1+8%) * (1+8%) * (1+8%)

• Số tiền cuối năm thứ năm = 100 * (1+8%)^5 = 146,93 đồng

Công thức tổng quát:

• Số tiền kỳ thứ n = Số tiền đầu tiên * (1 + Lãi suất)^số kỳ

Hệ số (1 + lãi suất)^số kỳ làm cho số tiền cuối cùng tăng trưởng lũy thừa. Lãi suất càng lớn, số kỳ (thời gian càng dài) thì số tiền cuối cùng càng lớn.

Nếu chúng ta đầu tư 100 triệu với tỷ suất lợi nhuận 15%/năm thì sau 30 năm chúng ta sẽ có 6,6 tỷ, cách biệt 12 lần so với lãi suất đơn.

4. Lãi chính là sự tăng giá của tài sản

Nhiều người cho rằng, vàng, đất, hay chứng chỉ quỹ đầu tư thì đâu có lãi kép, vì họ không thấy những tài sản này sinh ra lãi như là tiết kiệm ngân hàng hay trái phiếu.

Lãi ở đây là sự tăng giá của tài sản.

Ví dụ chúng ta mua một miếng đất có giá là 1.000.000.000 đồng.

Giả sử, sau 1 năm, miếng đất tăng giá lên 1.100.000.000 đồng. Số tiền 100 triệu tăng lên này chính là lãi. Và số lãi này đã được để lại trong miếng đất, chứ chúng ta đâu có lấy ra được.

Tức là tỷ suất lợi nhuận của miếng đất trong năm qua là:

• = (1.100.000.000 – 1.000.000.000) / 1.000.000.000 = 10% / năm.

Giả sử, sau 5 năm, giá miếng đất là 1.800.000.000 đồng

Tỷ suất lợi nhuận hàng năm của việc đầu tư miếng đất này là:

• = ((1.800.000.000 / 1.000.000.000)^(1/5)) - 1 = 12.47% / năm.

Như vậy mỗi năm, miếng đất này tăng giá bình quân 12.47%/năm.

Hay nói cách khác mỗi năm miếng đất này sinh lãi bình quân là 12.47%.

Và lãi này là lãi kép.

Kiểm tra bằng công thức lãi kép:

• Giá trị tương lai = Giá trị hiện tại * (1 + Lãi suất)^số kỳ

• Giá trị tương lai = 1.000.000.000 * (1 + 12.47%)^5 = 1.800.000.000 đồng

Đương nhiên đây là lãi suất kép vì chúng ta dùng công thức tính lãi suất kép, nghĩa là chúng ta đã giả sử rằng lãi hàng năm tự sinh ra và tự nhập vốn gốc.

Nói tóm lại, khi chúng ta áp dụng công thức tính lãi suất kép cho một tài sản nào đó dựa vào sự tăng giá của nó, thì đó là suất lãi kép, dù chúng ta không thấy lãi sinh ra. Ở đây lãi chính là sự tăng giá.

5. Giá trị hiện tại. Giá trị tương lai

Trong tài chính:

• Giá trị của 1 số tiền X nào đó vào thời điểm hiện tại (hay thời điểm bắt đầu) được gọi là Giá trị Hiện tại.

• Giá trị của số tiền X đó vào kỳ thứ N, (hay thời điểm cuối) thì gọi là Giá trị Tương lai.

Số tiền kỳ thứ n = Số tiền đầu tiên * (1 + Lãi suất)^số kỳ

Ta có công thức:

• Giá trị tương lai = Giá trị hiện tại * (1 + Lãi suất)^số kỳ

Chúng ta dùng ví dụ bên trên:

• Giá trị hiện tại = 100 đồng.

• Giá trị tương lai vào năm thứ nhất = 100 * (1+8%) = 108,00 đồng.

• Giá trị tương lai vào năm thứ hai = 108,00 * (1+8%) = 100 * (1+8%)^2 = 116,64 đồng.

• Giá trị tương lai vào năm thứ ba = 116,64 * (1+8%) = 100 * (1+8%)^3 = 125,97 đồng.

• Giá trị tương lai vào năm thứ tư = 125,97 * (1+8%) = 100 * (1+8%)^4 = 136,05 đồng.

• Giá trị tương lai vào năm thứ năm = 136,05 * (1+8%) = 100 * (1+8%)^5 = 146,93 đồng.

Như vậy, với lãi suất 8%/năm, 100 đồng hiện tại sẽ có giá trị là 146,93 đồng tại năm thứ năm.

Hoặc: 146,93 đồng tại năm thứ năm, sẽ có giá trị hiện tại = 100 đồng.

Việc quy giá trị tương lai của một số tiền về giá trị hiện tại, trong tài chính gọi là chiết khấu.

Công thức chiết khấu chính là công thức tính giá trị hiện tại:

• Giá trị hiện tại = Giá trị tương lai / (1 + Lãi suất)^số kỳ

6. Giá trị thời gian của tiền

Vì sự tồn tại của lãi suất, nên tiền sinh ra tiền và tiền có giá trị tăng theo thời gian

Với lãi suất 12%/năm, thì 1 tỷ hiện nay sẽ có giá trị vào năm thứ 9 là:

• = 1 * (1+12%)^9 = 2,77 tỷ.

• Tức là 1 tỷ hiện tại tương đương với 2,77 tỷ tại năm thứ 9, nếu lãi suất là 12%/năm.

Với lãi suất 15%/năm thì 5 tỷ vào năm thứ 8, sẽ có giá trị hiện tại:

• = 5 / (1+15%)^8 = 1,63 tỷ.

• Tức là 1,63 tỷ hiện tại tương đương với 5 tỷ vào năm thứ 8, nếu lãi suất là 15%/năm.

Lưu ý: Vì tiền có giá trị thời gian nên ta không được cộng tiền ở các thời gian khác nhau, mà chúng ta phải đưa tiền về một mốc thời gian, rồi mới có thể cộng tiền lại được với nhau.

7. Lãi suất bình quân tài chính (nhiều kỳ không đều)

Trong thực tế thì tỷ suất lợi nhuận của các tài sản gần như không bao giờ bằng nhau ở các năm. Vì thế Tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính là 1 khái niệm cực kỳ quan trọng. Nó giúp ta lên mô hình để giải quyết những trường hợp đầu tư, những bài toán tài chính trong thực tế

Giả sử ta có 1 tài sản, giá trị năm 2015 là 100 triệu (hình)

• Năm 2016, tăng trưởng 10%, lợi nhuận 2016 = 100 * (1+10%) = 110 triệu.

• Năm 2017, tăng trưởng 15%, lợi nhuận 2017 = 110 * (1+15%) = 126,5 triệu.

• Năm 2018, tăng trưởng 16%, lợi nhuận 2018 = 126,5 * (1+16%) = 146,74 triệu.

• Năm 2019, tăng trưởng 19%, lợi nhuận 2019 = 146,74 * (1+19%) = 174,62 triệu.

• Năm 2020, tăng trưởng -20%, lợi nhuận 2020 = 174,62 * (1-20%) = 139,70 triệu.

• Năm 2021, tăng trưởng -15%, lợi nhuận 2021 = 139,70 * (1-15%) = 118,74 triệu.

• Năm 2022, tăng trưởng 25%, lợi nhuận 2022 = 118,74 * (1+25%) = 148,43 triệu.

Tỷ suất lợi nhuận trung bình số học (Arithmetic Mean) được tính bằng:

• = (10% + 15% + 16% + 19% + (-20%) + (-15%) + 25%) / 7 = 7,14%

Tuy vậy Lãi suất trung bình số học (Arithmetic Mean) này không có ý nghĩa lắm, và sẽ cho chúng ta kết quả sai.

• Giá trị tài sản năm 2022:

  • = Giá trị tài sản năm 2015 * (1+7,14%)^7

  • = 100 * (1+7,14%)^7

  • = 162,08 triệu

• Con số 162,08 triệu khác xa với số thật là 148,43 triệu.

Trong tài chính người ta dùng Tỷ suất lợi nhuận Bình quân tài chính (Geometric Mean):

• Tỷ suất lợi nhuận Bình quân tài chính = ((Giá trị tài sản cuối kỳ / Giá trị tài sản đầu kỳ)^(1/số kỳ)) - 1

• = ((148,43 / 100)^(1/7)) - 1 = 5,80%.

Thử lại, chúng ta cho tăng trưởng 100 triệu, với Tỷ suất lợi nhuận 5,80% hàng năm, thì vào năm 2022, giá trị của tài sản sẽ là 148,43 triệu. Đúng bằng với số thật.

Số 7,14%/năm là Tỷ suất lợi nhuận Trung bình số học (Arithmetic Mean)

Số 5,8%/năm là Tỷ suất lợi nhuận Bình quân tài chính (Geometric Mean).

Như vậy khi tính tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính (Geometric Mean), chúng ta xem như tài sản đó có tỷ suất lợi nhuận đều hàng năm. Tức là chúng ta chỉ quan tâm đến điểm bắt đầu (100), điểm kết thúc (148,43) và số kỳ (7).

Công thức 1:

• TSLNBQ = ((Số cuối / số đầu)^(1/số kỳ)) - 1

Ghi chú: Trong kinh tế, con số tốc độ tăng trưởng hàng năm kép, Compounded Annual Growth Rate, CAGR cũng được tính tương tự như Tỷ suất lợi nhuận Bình quân tài chính (Geometric Mean).

8. Dòng tiền đều hàng kỳ

Trong tài chính có khái niệm dòng tiền đều phát sinh hàng kỳ, còn được gọi là chuỗi tiền tệ. Trong trường hợp kỳ là năm, thì dòng tiền đều này được gọi là dòng niên kim (Annuities).

8.1. Dòng tiền cuối kỳ

Ví dụ: Bạn A, cuối mỗi năm tích lũy được 24 triệu, và bạn đầu tư vào 1 chứng chỉ quỹ đầu tư có tỷ suất lợi nhuận bình quân là 13%/năm. Vậy số tiền bạn nhận được vào cuối năm thứ 10 là bao nhiêu.

Tính tay:

• Hiện tại, cuối năm 0, có số tiền 24 triệu.

• Như vậy đầu năm 1, chúng ta có số tiền là 24 triệu, số tiền này sẽ sinh lãi = 24 * 13% = 3,12. Như vậy sau khi sinh lãi ta có số tiền là 27,12. Cuối năm 1, ta có thêm số tiền là 24 triệu. Do đó số tiền cuối năm 1 là = 27,12 + 24,00 = 51,12 triệu.

• Như vậy đầu năm 2, chúng ta có số tiền là 51,12 triệu, số tiền này sẽ sinh lãi = 51,12 * 13% = 6,65. Như vậy sau khi sinh lãi ta có số tiền là 57,77. Cuối năm 2, ta có thêm số tiền là 24 triệu. Do đó số tiền cuối năm 2 là = 57,77 + 24,00 = 81,77 triệu.

• Tiếp tục tính như vậy (xem hình bên dưới), cuối năm 10, số tiền chúng ta có là = 442,07 triệu.

Công thức tài chính để tính:

• FV = PMT * (((1 + r)^n) - 1) / r

• Trong đó:

  • FV là Giá trị tương lai: giá trị số tiền vào cuối kỳ

  • PMT là số tiền đầu tư hàng năm

  • r là tỷ suất lợi nhuận hàng năm

  • n là số năm

• FV = 24 * (((1 + 13%)^10) - 1) / 13%

• FV = 24 * 18,41975

• FV = 442,07 triệu đồng.

• Trong đó hệ số (((1 + r)^n) - 1) / r là hệ số niên kim dòng tiền cuối kỳ.

Công thức Excel:

• Phần mềm Excel đã thiết kế sẵn công thức FV, cụ thể như sau:

  

  • Rate là lãi suất = 13%

  • Nper là số kỳ = 10 (năm)

  • PMT là số tiền đều = -24 (triệu). Dấu âm để thể hiện đây là dòng tiền outflow, tức là dòng tiền bạn A đầu tư

  • PV = 0. Số tiền ban đầu bằng 0.

  • Type = 0. Nghĩa là dòng tiền đều được đầu tư vào cuối mỗi kỳ.

• Công thức Excel cho ta kết quả:

  • FV = 442,07 (triệu). Dấu dương để thể hiện đây là dòng tiền inflow, tức là dòng tiền bạn A nhận được vào cuối năm 10.

8.2. Dòng tiền đầu kỳ

Ví dụ: Bạn A, đầu mỗi năm tích lũy được 24 triệu, và bạn đầu tư vào 1 chứng chỉ quỹ đầu tư có tỷ suất lợi nhuận bình quân là 13%/năm. Vậy số tiền bạn nhận được vào cuối năm thứ 10 là bao nhiêu.

Tính tay:

• Hiện tại, đầu năm 0, có số tiền 24 triệu đồng. Số tiền này sẽ sinh lãi = 24 * 13% = 3,12. Như vậy sau khi sinh lãi ta có số tiền là = 24 + 3,12 = 27,12 triệu đồng vào cuối năm 0.

• Đầu năm 1, chúng ta có số tiền bằng cuối năm 0 là 27,12 triệu và cộng thêm 24 triệu phát sinh vào đầu năm 1. Như vậy tổng số tiền chúng ta có tại đầu năm 1 bằng = 27,12 + 24 = 51,12 triệu. Số tiền này sẽ sinh lãi = 51,12 * 13% = 6,65. Như vậy cuối năm 1 ta có số tiền là = 51,12 + 6,65 = 57,77 triệu đồng.

• Đầu năm 2, chúng ta có số tiền bằng cuối năm 1 là 57,77 triệu đồng và cộng thêm 24 triệu phát sinh vào đầu năm 2. Như vậy tổng số tiền chúng ta có tại đầu năm 2 bằng = 57,77 + 24 = 81,77 triệu. Số tiền này sẽ sinh lãi = 81,77 * 13% = 10,63. Như vậy cuối năm 2 ta có số tiền là = 81,77 + 10,63 = 92,40 triệu đồng.

• Tiếp tục tính như vậy (xem hình bên dưới), cuối năm 10, số tiền chúng ta có là = 499,54 triệu đồng.

Công thức tài chính để tính:

• FV = PMT * ((((1 + r)^n) - 1) * (1 + r)) / r

• Trong đó:

  • FV là Giá trị tương lai: giá trị số tiền vào cuối kỳ

  • PMT là số tiền đầu tư hàng năm

  • r là tỷ suất lợi nhuận hàng năm

  • n là số năm

• FV = 24 * ((((1 + 13%)^10) - 1) * (1 + 13%)) / 13%

• FV = 24 * 20,8143

• FV = 499,54 triệu đồng.

• Trong đó hệ số ((((1 + r)^n) - 1) * (1 + r)) / r là hệ số niên kim dòng tiền đầu kỳ.

Công thức Excel:

• Áp dụng công thức FV trong Phần mềm Excel chúng ta tính được như sau:

  

  • Rate là lãi suất = 13%

  • Nper là số kỳ = 10 (năm)

  • PMT là số tiền đều = -24 (triệu). Dấu âm để thể hiện đây là dòng tiền outflow, tức là dòng tiền bạn A đầu tư

  • PV = 0. Số tiền ban đầu bằng 0.

  • Type = 1. Nghĩa là dòng tiền đều được đầu tư vào đầu mỗi kỳ.

• Công thức Excel cho ta kết quả:

  • FV = 499,54 (triệu). Dấu dương để thể hiện đây là dòng tiền inflow, tức là dòng tiền bạn A nhận được

9. Dùng công thức Excel để tính lãi suất

Bài toán: Bạn B đang có sẵn 100 triệu, bạn đầu tư vào chứng chỉ quỹ đầu tư X. Mỗi cuối năm bạn lại đầu tư thêm 36 triệu. Sau 20 năm, bạn B có 1 số tiền 5.600 triệu (5,6 tỷ).

Hỏi tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính năm là bao nhiêu?

Trong đó:

• Nper là số kỳ = 20 (năm)

• PMT là số tiền đều = -36 (triệu). Dấu âm để thể hiện đây là dòng tiền cash flow outflow, tức là dòng tiền bạn B đầu tư

• PV = -100 (triệu). Số tiền cuối năm 0 là 100 triệu. Dấu âm thể hiện dòng tiền cash flow outflow, tức là dòng tiền bạn B đầu tư

• FV = 5.600 (triệu). Số tiền cuối năm 20 bạn B nhận được là 5,6 tỷ. Dấu dương thể hiện dòng tiền cash flow inflow, tức là dòng tiền bạn B nhận được

• Type = 0. Nghĩa là dòng tiền đều được đầu tư vào cuối mỗi kỳ.

Công thức Excel cho ta kết quả:

• Rate = 15,37%. Đây là tỷ suất lợi nhuận bình quân tài chính năm của dòng tiền trên.

10. Tính tỷ suất lợi nhuận của các đầu tư có nhiều dòng tiền khác nhau

Trường hợp phức tạp hơn, nếu chúng ta có nhiều dòng tiền ra cash flow outflow và vô cash flow inflow khác nhau, thì chúng ta sẽ dùng công thức IRR để tính tỷ suất lợi nhuận.

Ví dụ:

• Cuối năm 2010, anh C mua nhà giá 5 tỷ.

• Anh C cho thuê mỗi năm được 216 triệu.

• Cho thuê đến hết năm 2013, anh C đầu tư 450 triệu nâng cấp nội thất của căn nhà.

• Sau đó cho thuê mỗi năm được 264 triệu.

• Đến cuối năm 2018, anh C bán nhà được 11 tỷ.

• Vậy tỷ suất sinh lợi năm của phi vụ đầu tư này là bao nhiêu?

Chúng ta lập bảng Excel gồm: dòng tiền ra, dòng tiền vào, và dòng tiền cuối cùng.

Sau đó áp dụng công thức IRR (Internal Rate of Return) còn gọi là tỷ suất hoàn vốn nội bộ để tính tỷ suất lợi nhuận, như sau:

• IRR(-5,000,000,000, 216,000,000, 216,000,000, -234,000,000, 264,000,000, 264,000,000, 264,000,000, 264,000,000, 11,264,000,000) = 12,94%

Kiểm tra lại:

• Chúng ta kiểm tra lại, bằng cách dùng tỷ suất lợi nhuận 12,94%, chiết khấu các dòng tiền tương lai về hiện tại.

• Dòng tiền năm 2010: -5.000.000.000 chiết khấu về hiện tại = 5.000.000.000 * (1+12,94%)^0 = 5.000.000.000

• Dòng tiền năm 2011: 216.000.000 chiết khấu về hiện tại = 216.000.000 / (1+12,94%)^1 = 191.256.964,14

• Dòng tiền năm 2013: -234.000.000 chiết khấu về hiện tại = -234.000.000 / (1+12,94%)^3 = -162.445.010,86

• ...

• Dòng tiền năm 2018: 11.264.000.000 chiết khấu về hiện tại = 11.264.000.000 / (1+12,94%)^8 = 4.255.990.945,71.

• Tổng các dòng tiền hiện tại này = 0,00 (hình minh họa)

Chứng tỏ tỷ suất lợi nhuận 12,94% là TSLN đúng của phi vụ đầu tư này.

Tác giả: Lâm Minh Chánh